\subsection{单项式的乘法}\label{subsec:6-2}

我们学了同底数的幂的乘法以后， 就可以进一步学习单项式的乘法了。我们来计算
$$ 2x^2y \cdot 3xy^2 \nsep 4a^2x^5 \cdot (-3a^3bx^2) \juhao $$

运用乘法交换律、结合律， 可把各因式的系数结合成一组， 相同的字母结合成一组， 然后相乘， 即
\begin{align*}
    2x^2y \cdot 3xy^2 &= (2 \times 3) (x^2 \cdot x) (y \cdot y^2) \\
        &= 6x^3y^3 \douhao \\
    4a^2x^5 \cdot (-3a^3bx^2) &= [4 \cdot (-3)] (a^2 a^3) \cdot b \cdot (x^5 x^2) \\
        &= -12a^5bx^7 \juhao
\end{align*}

一般地， \zhongdian{单项式相乘， 用它们的系数的积作为积的系数，
对于相同的字母， 用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。}

\liti 计算：
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$4n^3 \cdot 5n^2$；} & \xxt{$(-5a^2b^3) (-3a)$；} \\
        \xxt{$(4 \times 10^5) (5 \times 10^6) (3 \times 10^4)$。}
    \end{tblr}

\resetxxt
\jie \xxt{$4n^3 \cdot 5n^2 = (4 \times 5) (n^3 n^2) = 20n^5$；}

\xxt{$(-5a^2b^3) (-3a) = [(-5) \cdot (-3)] \cdot (a^2 a) \cdot b^3 = 15a^3b^3$；}

\xxt{$(4 \times 10^5) (5 \times 10^6) (3 \times 10^4) = (4 \times 5 \times 3) (10^5 \times 10^6 \times 10^4) = 60 \times 10^{15}$。}

\end{xiaoxiaotis}

\zhuyi 用含 10 的幂来记一个数时， 通常把前面一个因数写成一位整数或含有一位整数的小数。
上面的计算结果 $60 \times 10^{15}$ 也可以写成 $6 \times 10 \times 10^{15}$ ， 即 $6 \times 10^{16}$。


\liti 计算：
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$\dfrac{1}{3}xy^2 \cdot 9x^2y$；} & \xxt{$\dfrac{2}{3}x^3y^2 \cdot \left(-\dfrac{3}{4}x^2y^3\right)$；} \\
        \xxt{$(-5a^{n+1}b) (-2a)$；} & \xxt{$(-3ab) \cdot (-a^2c) \cdot 6ab^2$。}
    \end{tblr}

\resetxxt
\begin{enhancedline}
\jie \xxt{$\dfrac{1}{3}xy^2 \cdot 9x^2y = \left(\dfrac{1}{3} \times 9\right) (x \cdot x^2) (y^2 \cdot y) = 3x^3y^3$；}

\xxt{$\dfrac{2}{3}x^3y^2 \cdot \left(-\dfrac{3}{4}x^2y^3\right) = \left[\dfrac{2}{3} \times \left(-\dfrac{3}{4}\right)\right] x^5y^5 = -\dfrac{1}{2}x^5y^5$；}

\xxt{$(-5a^{n+1}b) (-2a) = [(-5) \cdot (-2)] (a^{n+1} \cdot a) \cdot b = 10a^{n+2}b$；}

\xxt{$(-3ab) \cdot (-a^2c) \cdot 6ab^2 = [(-3) \cdot (-1) \cdot 6] a^4b^3c = 18a^4b^3c$。}
\end{enhancedline}

\end{xiaoxiaotis}

\liti 光的速度每秒约是 $3 \times 10^5$ 千米， 太阳光射到地球上需要的时间约是 $5 \times 10^2$ 秒，
地球与太阳的距离约是多少千米？

\jie $\begin{aligned}[t]
        & (3 \times 10^5) \times (5 \times 10^2) \\
    ={} & 15 \times 10^7 = 1.5 \times 10^8 \juhao
\end{aligned}$

答： 地球与太阳的距离约是 $1.5 \times 10^8$ 千米。


\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$3x^5 \cdot 5x^3$；} & \xxt{$4y \cdot (-2xy^3)$；} \\
        \xxt{$(-2.5x^2) \cdot (-4x)$；} & \xxt{$\dfrac{2}{5}x^2y^3 \cdot \dfrac{5}{16}xyz$；} \\
        \xxt{$(-6a^{n+2}) \cdot 3a^nb$；} & \xxt{$8x^ny^{n+1} \cdot \dfrac{3}{2}x^2y$；} \\
        \xxt{$(-3x) \cdot 2xy^2 \cdot 4y$；} & \xxt{$(-4x^2y) \cdot (-x^2y^2) \cdot \dfrac{1}{2}y^3$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{一种电子计算机每秒可作 $10^8$ 次运算。它工作 $5 \times 10^2$ 秒可作多少次运算？}

\xiaoti{下面的计算对不对，为什么？如果不对，应怎样改正？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$4a^3 \cdot 2a^2 = 8a^5$；} & \xxt{$2x^3 \cdot 3x^4 = 5x^7$；} \\
        \xxt{$3x^2 \cdot 4x^2 = 12x^2$；} & \xxt{$3y^3 \cdot 5y^3 = 15y^9$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\end{xiaotis}

